题目内容

给出下列命题：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
③f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
1
5
．
其中正确命题的序号有
②③④
②③④
．
分析：①利用互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系即可得出；
②利用分层抽样的计算公式即可得出；
③利用三角函数图象与性质、中心对称的意义即可判断出；
④利用古典概型的概率计算公式即可得出．
解答：解：①sin21°+sin22°+…+sin289°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+…cos21°=44+
1
2
≠45，因此不正确；
②由题意可知：从高一年级抽取45-20-10=15人，因此该高中学生的总人数=
600
15
45
=1800，故正确；
③∵f(-
π
6
)=4sin(-
π
6
×2+
π
3
)=0，∴f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)的图象关于点(-
π
6
，0)对称，故正确；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，共有5×5=25个基本事件：其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的包括以下5个基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率P=
5
25
=
1
5
，故正确．
综上可知：②③④．
故答案为②③④．
点评：熟练掌握互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系、分层抽样的计算公式、三角函数的图象与性质、中心对称的意义是、古典概型的概率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；
④若l?β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①直线l的方向向量为
a
=（1，-1，2），直线m的方向向量为
b
=（2，1，-
1
2
）则l⊥m
②直线l的方向向量为
a
=（0，1，-1），平面α的法向量为
n
=（1，-1，-1），l?α则l⊥α．
③平面α，β的法向量分别为
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），则α∥β．
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的序号是（　　）
给出下列命题：
（1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；
（2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；
（3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）；
（4）直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期；
其中命题判断正确的是
（3）（4）
（3）（4）
（填上你认为正确的序号）
（2013•烟台一模）给出下列命题：
①函数y=
x
x2+4
在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：
②④
②④
．

给出下列命题：

①当sin2＜0时，是第二、第三象限角；

②直线2x－3y－8＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝10一定相交；

③函数f(x)＝x＋，(x≥2)的最小值是2．

其中真命题的序号是_________．

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