Question

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角差的三角公式化简函数的解析式，从而求得其最小正周期．
（2）当f（x）取最大值时，，（k∈Z），解出x即得所求．
（3），即得函数f（x）的单调递增区间．
解答：解：（1）因为

所以f（x）的最小正周期．
（2）当f（x）取最大值时，，此时（k∈Z），即（k∈Z），
所以所求x的集合为（k∈Z）．
（3），
函数f（x）的单调递增区间为．
点评：本题考查三角函数的周期性和最值，求正弦函数的单调区间，化简函数的解析式，是解题的突破口．