Question

已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.

(1)证明：－3≤f(x)≤3；

(2)求不等式f(x)≥x²－8x＋15的解集．

Answer 1

　(1)f(x)＝|x－2|－|x－5|

＝

当2<x<5时，－3<2x－7<3.

所以－3≤f(x)≤3.

(2)由(1)可知，

当x≤2时，f(x)≥x²－8x＋15的解集为空集；

当2<x<5时，f(x)≥x²－8x＋15的解集为{x|5－≤x<5}；

当x≥5时，f(x)≥x²－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．

综上，不等式f(x)≥x²－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．