题目内容
（1）已知a＞0，b＞0，求证：
；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，试比较
与
的大小．
解：（1）a2+b2≥2ab?2（a2+b2）≥a2+2ab+b2
…（3分）
由于a＞0，b＞0?a+b＞0，故…（4分）
（2）解：由于
=
，…（8分）
因为a＞1，b＞1?ab＞1?ab-1＞0且ab＞0，又a＞b?a-b＞0，
所以
．
故
…（10分）
分析：（1）由基本不等式得到2（a2+b2）≥a2+2ab+b2进一步有：；
（2）由于=，下面利用条件证明即可．
点评：本题主要考查了基本不等式、不等式比较大小，属于基础题，解答的关键是需要同学们对不等式的证明方法非常熟练．
…（3分）由于a＞0，b＞0?a+b＞0，故
…（4分）（2）解：由于
=
，…（8分）因为a＞1，b＞1?ab＞1?ab-1＞0且ab＞0，又a＞b?a-b＞0，
所以
．故
…（10分）分析：（1）由基本不等式得到2（a2+b2）≥a2+2ab+b2进一步有：
；（2）由于
=，下面利用条件证明即可．点评：本题主要考查了基本不等式、不等式比较大小，属于基础题，解答的关键是需要同学们对不等式的证明方法非常熟练．
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