题目内容
当x1＞0，x2＞0，则
≥
，当且仅当x1=x2时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则
≥
(n∈N*)
≥
(n∈N*)；当且仅当
| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
| n | x1x2x3…xn |
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
| n | x1x2x3…xn |
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
时取等号．分析：认真观察
≥
，等式左边的数是：两个正数的算术平均数，右边的是这两个数的几何平均数，利用此规律求解这个结论可以推广到n个正数的情况进行填空，从而即可求解．
| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
解答：解：认真观察式子：
≥
，
等式左边的数是：两个正数的算术平均数，右边的是这两个数的几何平均数，
利用此规律可以推测到n个正数的情况，即：
当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则
≥
(n∈N*)；
当且仅当 x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）时取等号．
故答案为：
≥
(n∈N*)；x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）．
| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
等式左边的数是：两个正数的算术平均数，右边的是这两个数的几何平均数，
利用此规律可以推测到n个正数的情况，即：
当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
| n | x1x2x3…xn |
当且仅当 x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）时取等号．
故答案为：
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
| n | x1x2x3…xn |
点评：本题考查了归纳推理、分析能力，认真观察各式，根据所给式子的结构特点的变化情况总结规律是解题的关键．
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N+).
在(0，＋∞)上恒成立．
在(0，＋∞)上是增函数；
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