Question

直线xcosθ+y-1=0（θ∈R）的倾斜角的范围是（　　）

• A、[0，π）
• B、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)
• C、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• D、(0，

  π

  4

  )

Answer 1

分析：先根据直线的方程求出斜率，再求出斜率的取值范围，再根据倾斜角的范围进一步确定倾斜角的范围．

解答：解：直线xcos θ+y-1=0 （θ∈R）的斜率为 k=-cosθ，
∴-1≤k≤1，又直线的倾斜角的范围是[0，π），
故倾斜角α满足0≤α≤

π

4

或

3π

4

≤α＜π．
故倾斜角的范围是 [0，

π

4

]∪[

3π

4

 ，π)，
故选B．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围．