Question

直线xcosα+y+1=0的倾斜角范围是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：将直线xcosα+y+1=0化为斜截式为y=-xcosα-1，设该直线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），由tanθ=-cosα∈[-1，1]即可求得答案．

解答：解：设直线xcosα+y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
由xcosα+y+1=0得：y=-xcosα-1，
∴tanθ=-cosα∈[-1，1]，
∴0≤θ≤

π

4

或

3π

4

≤θ＜π，
即直线xcosα+y+1=0的倾斜角范围是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故答案为：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

点评：本题考查直线的倾斜角，考查正切函数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题．