题目内容

设=（，sinα），=（cosα，），且⊥，则tanα=    ．
【答案】分析：先利用向量垂直的充要条件得cosα+sinα=0，即可求出tanα的值．
解答：解：∵=（，sinα），=（cosα，）垂直，
∴cosα+sinα=0
∴tanα=-．
故答案为：-．
点评：本题考查了向量垂直的充要条件和三角函数的同角公式的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-1(ω＞0)的导函数的最大值为3，则函数f（x）图象的对称轴方程为（　　）
A、x=kπ+
π
3
(k∈Z)
B、x=kπ-
π
3
(k∈Z)
C、x=
kπ
3
+
π
9
(k∈Z)
D、x=
kπ
3
-
π
9
(k∈Z)
设
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，则锐角α为（　　）
设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称；
②f（x）的图象关于(
π
3
，0)对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-
π
6
，0]上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若
①③
①③
，则
②④
②④
．（填序号即可）
如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD的中点，设∠MAN=α，那么sinα的值等于
4
5
4
5
．
（2006•丰台区一模）设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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