题目内容
设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
＜?＜
)，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x=
对称；
②f（x）的图象关于(
，0)对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-
，0]上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
①f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 12 |
②f（x）的图象关于(
| π |
| 3 |
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-
| π |
| 6 |
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若
①③
①③
，则②④
②④
．（填序号即可）分析：经验证可得①③可推②④，由三角函数的对称性和单调性证明即可．
解答：解：由题意可得①③可推②④，下面证明之，
由③f（x）的最小正周期为π，可得
=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+?），
又①f（x）的图象关于直线x=
对称；
故sin（2×
+?）=±1，即2×
+?=kπ+
，k∈Z，
解之可得?=kπ+
，
又因为-
＜?＜
，所以?=
，
故可得f（x）=sin（2x+
），
由于sin（2×
+
）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于(
，0)对称，正确；
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
可得kπ-
≤x≤kπ+
，当k=0时，
单调递增区间为[-
，
]?[-
，0]，故④在区间[-
，0]上，f（x）为增函数，正确．
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④
由③f（x）的最小正周期为π，可得
| 2π |
| ω |
可得f（x）=sin（2x+?），
又①f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 12 |
故sin（2×
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
解之可得?=kπ+
| π |
| 3 |
又因为-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故可得f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
由于sin（2×
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
单调递增区间为[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④
点评：本题考查正弦函数的对称性和单调性，作为开放性的题目为本题增加了难度，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数