题目内容

20．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），则$f（\frac{2016}{5}）+lg18$=（　　）
A．1B．2C．5D．10

分析 由已知中函数f（x）是周期为2的奇函数，可得$f（\frac{2016}{5}）$=$f（-\frac{4}{5}）$=-$f（\frac{4}{5}）$，进而结合对数的运算性质，可得答案．

解答 解：∵当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），
$f（\frac{4}{5}）$=lg$\frac{9}{5}$
又∵函数f（x）是周期为2的奇函数，
∴$f（\frac{2016}{5}）$=$f（-\frac{4}{5}）$=-$f（\frac{4}{5}）$=-lg$\frac{9}{5}$，
∴$f（\frac{2016}{5}）+lg18$=lg18-lg$\frac{9}{5}$=1g10=1，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，对数的运算性质，难度中档．

练习册系列答案
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A．$m≥\frac{1}{4}$或m=-1B．$m≥\frac{1}{4}$C．$m≥\frac{1}{5}$或m=-1D．$m≥\frac{1}{5}$
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A．2B．-3C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（　　）
A．7B．8C．9D．10
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（Ⅱ）证明$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$对任意正整n成立．

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