题目内容

15．设（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=5．

分析 （1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=$1+{∁}_{n}^{1}（-2x）$+${∁}_{n}^{2}（-2x）^{2}$+…，可得a1+a2=-2+4×$\frac{n（n-1）}{2}$=30，化简解出即可得出．

解答 解：（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=$1+{∁}_{n}^{1}（-2x）$+${∁}_{n}^{2}（-2x）^{2}$+…，
∴a1+a2=-2n+4×$\frac{n（n-1）}{2}$=30，化为n2-2n-15=0，n∈N*．
解得n=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．如图，直三棱柱A′B′C′-ABC，延长CB到点D，使BD=BC，点E为A′D的中点，∠ABC=90°，$AB=BC=\sqrt{2}$，A′A=2．
（1）证明：BE∥平面A′ACC′；
（2）求三棱锥A′-EB′C的体积
′．
6．已知函数f（x）=2cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）-2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f（A）=0，求$\frac{b}{c}$的取值范围．
3．已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为$\sqrt{3}$，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（　　）
A．3B．2C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
10．如图，在三棱柱FPE-ACB中，AC=BC=2，∠ACB=90°．△PAB为等边三角形，PC⊥BC．
（I）求证：平面PBC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值；并求三棱锥p-ABC的体积．
20．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），则$f（\frac{2016}{5}）+lg18$=（　　）
A．1B．2C．5D．10
7．已知参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+tcosθ\\ y=tsinθ\end{array}\right.$（t为参数）的直线l经过椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．
（I）求点C对应的参数tC（用θ表示）；
（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．
4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12，a3•a5=4，则下列说法正确的是（　　）
A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列
C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列
5．已知P是△ABC内一点，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+4$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，现将一粒黄豆撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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