Question

【题目】如图,在长方体、分别是棱AB、BC的中点.

(1)证明四点共面；

(2)直线与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接AC，证明EF∥AC，推出EF∥A1C1，即可证明A1、C1、F、E四点共面；（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，易求得，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线CD1与平面A1C1FE所成的角的正弦函数值，进而可得到角．

（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，

所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC，

由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，

所以A1、C1、F、E四点共面．

（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

易求得，，，

设平面的法向量为，

则，即，，得，，

所以，所以，

所以直线与平面所成的角的正弦函数值为，

故直线与平面所成角的大小为.