Question

【题目】已知等差数列的前项和为，，公差为.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，试找出所有满足条件的，的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据，求出，即可求出结果；

（2）由等差数列的前项和公式和，先得到，再分别取以及，逐一验证即可得出结果.

解：（1）当时，由，

得，

解得，

所以.

所以数列的通项公式为.

（2）由题可知,

由，得,

即，

所以.

令时，得不存在；

时，得符合.

此时数列的通项公式为；

时，得不符合；

时，得符合，

此时数列的通项公式为；

时，得符合.

此时数列的通项公式为；

时，得不符合，时，得不符合；

时，得不符合，时，均不符合，

所以存在3组，其解与相应的通项公式分别为

，，；

，，；

，，.