Question

已知二次函数(a、b是常数且a≠0)满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)问是否存在实数m、n(m＜n)使f(x)的定义域和值域分别为[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

本题是一道确定函数解析式、定义域、值域为一体的综合题，应从f(2)=0和f(x)=x有等根着手，进行各个击破．于是： (1)∵方程有等根， ∴．又f(2)=0，∴4a＋2b=0．∴，∴．(2)∵，即．又二次函数的对称轴方程为x=1，∴当时，f(x)在 [m、n]上为增函数，设m、n存在，则即 ∵∴即存在实数m=－2，n=0使f(x)的定义域为[－2，0]，值域为[－4，0]．