题目内容
已知二次函数
(a、b是常数且a≠0)满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)问是否存在实数m、n(m＜n)使f(x)的定义域和值域分别为[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．
答案：略
解析：
解析：
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本题是一道确定函数解析式、定义域、值域为一体的综合题，应从 f(2)=0和f(x)=x有等根着手，进行各个击破．于是：(1) ∵方程 有等根，
∴  ．又f(2)=0，∴4a＋2b=0．∴ ，∴ ．(2)∵ ，即 ．又二次函数 的对称轴方程为x=1，∴当时，f(x)在
[m 、n]上为增函数，设m、n存在，则 即
 ∴ 即存在实数m=－2，n=0使f(x)的定义域为[－2，0]，值域为[－4，0]． |
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