题目内容
已知二次函数
(a，b为常数且a≠0)满足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．
(1)
求f(x)的解析式(2)
是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 依题意，即方程 有等根，Δ=0，
∴ b=1，又f(2)=0知 ．
∴ 
(2) ∵ ，∴ ，而函数的对称轴是x=1，当 时，函数f(x)在[m，n]上是增函数，设m、n存在，则 解得m=－2，n=0． |
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