题目内容

11．函数f（x）=x（1-x）n在x=$\frac{1}{3}$处取的极值，则n=2．

分析 求出函数的导数，得到f′（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$n）${（1-\frac{1}{3}）}^{n-1}$=0，解出即可．

解答 解：f（x）=x（1-x）n，
f′（x）=（1-x-nx）（1-x）n-1，
∵f（x）在x=$\frac{1}{3}$处取得极值，
∴f′（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$n）${（1-\frac{1}{3}）}^{n-1}$=0，
解得：n=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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A．4033B．4035C．4037D．4039

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