Question

3．若数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1=4a_n+2ⁿ，则通项a_n=2^2n-1-2^n-1．

Answer 1

分析 a_n+1=4a_n+2ⁿ，变形为 a_n+1+2ⁿ=4（a_n+2^n-1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=4a_n+2ⁿ，∴a_n+1+2ⁿ=4（a_n+2^n-1），
∴数列$\{{a}_{n}+{2}^{n-1}\}$是等比数列，首项为2，公比4．
则通项a_n+2^n-1=2×4^n-1，
可得：a_n=2^2n-1-2^n-1．
故答案为：2^2n-1-2^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．