Question

圆：（x+1）²+（y-1）²=1关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：设圆心A（-1，1）关于直线x-y+1=0对称的点B的坐标为（a，b），则由

b-1 a+1 ×1=-1 a-1 2 - b+1 2 +1=0

求得a、b的值，可得对称圆的方程．

解答：解：设圆心A（-1，1）关于直线x-y+1=0对称的点B的坐标为（a，b），
则由

b-1 a+1 ×1=-1 a-1 2 - b+1 2 +1=0

求得

a=0 b=0

，故对称圆的方程为x²+y²=1，
故答案为 x²+y²=1．

点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．