Question

将圆面（x+1）²+（y-1）²≤3绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是

3

2

π

．

Answer 1

分析：直线y=1经过圆（x+1）²+（y-1）²=3的圆心（-1，1），于是所得几何体是半径为

3

的球体．内接正方体的对角线即为球的一条直径，求出棱长，再体积作比．

解答：解：圆（x+1）²+（y-1）²=3的圆心为（-1，1），显然直线y=1经过圆心（-1，1），
于是所得几何体是半径为

3

的球体，其体积为

4π

3

×3

3

=4

3

π．
设球内接正方体的边长为a，则内接正方体的对角线即为球的一条直径
所以2

3

=

a2+a2+a2

，解得a=2，正方体的体积为8，于是所求比值为

3

2

π．
故答案为：

3

2

π

点评：本题考查球体及内接正方体的结构特征，体积的计算．得出内接正方体的对角线即为球的一条直径是此题的关键．