Question

已知动直线?：y=kx+5和圆C（x-1）²+y²=1，试问k为何值时，直线?与⊙C相离？相切？相交？

Answer 1

分析：根据已知中圆的标准方程，我们可以分析出圆的圆心坐标和半径，结合直线的方程和点到直线距离公式，可又求出圆心到直线的距离d，进而根据直线与圆的位置关系的判定方法，可得直线?与⊙C相离，相切，相交时，k的取值范围．

解答：解：∵圆C（x-1）²+y²=1的圆心坐标为（1，0），半径为1
直线?：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0
则圆心C到直线?的距离d=

|k+5|

k2+1

当d=

|k+5|

k2+1

＞1，即k＞-

12

5

时，直线?与⊙C相离；
当d=

|k+5|

k2+1

=1，即k=-

12

5

时，直线?与⊙C相切；
当d=

|k+5|

k2+1

＜1，即k＜-

12

5

时，直线?与⊙C相交；

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆位置关系的判定方法及等价条件是解答的关键．