题目内容

使用特殊方法求等比数列前n项和时，应注意什么？

答案：
解析：

　　针对不同的求和方法进行分类讨论，不要漏掉特殊情况．

　　(1)直接由等比数列的求和公式求和时要注意等比时分q＝1和q≠1两种情况讨论．

　　(2)错位相减法是等比数列求和公式推导过程的推广，使用时在写出“Sn”和“q·Sn”的表达式时，应特别注意两式“错位后次数相等者对齐”，以便准确写出“Sn－q·Sn”的表达式．

　　(3)使用裂项求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项．未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

　　(4)数列求和，首先看能否直接使用等差等比数列的求和方法；若不能可以先从第n项入手考虑，得到an的表达式，再进一步考虑能否转化(通过拆项等方法)成等差等比数列再用公式求和，这是最重要的求和思想．


练习册系列答案
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在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
（2012•奉贤区二模）数列{an} 的各项均为正数，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）当k=1，p=5时，若数列{an}是成等比数列，求t的值；
（2）当t=1，k=1时，设Tn=a1+
a2
p
+
a3
p2
+…+
an-1
pn-1
+
an
pn-1
，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列
1+p
p
Tn-
an
pn
-6n是一个常数；
（3）设数列{an}是一个等比数列，求t（用p，k的代数式表示）．
已知数列{an}、{bn}分别是等差、等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4，
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，求的前n项和Tn；
(3)设(n∈N*)，Rn=C1+C2+…+Cn，请效仿(2)的求和方法，求Rn．
在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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