题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，以OX轴的非负半轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
| ||
| 10 |
2
| ||
| 5 |
（1）cosα，cosβ的值；
（2）求tan（α+β）的值．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据三角函数的定义即可求cosα，cosβ的值；
（2）求出tanα，tanβ，即可求tan（α+β）的值．
（2）求出tanα，tanβ，即可求tan（α+β）的值．
解答：
解：（1）∵A，B的横坐标分别为
，
．
∴cosα=
，cosβ=
，
（2）∵α，β为锐角，
∴sinα=
=
，sinβ=
=
，
∴tanα=
=7，tanβ=
=
．
∴tan(α+β)=
=
=-3．
| ||
| 10 |
2
| ||
| 5 |
∴cosα=
| ||
| 10 |
2
| ||
| 5 |
（2）∵α，β为锐角，
∴sinα=
| 1-cos2α |
7
| ||
| 10 |
| 1-cos2β |
| ||
| 5 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
| sinβ |
| cosβ |
| 1 |
| 2 |
∴tan(α+β)=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
7+
| ||
1-7×
|
点评：本题主要考查三角函数值的计算，要求熟练掌握相应的三角公式．
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