Question

（本小题满分14分）
已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意得，圆的半径为，且 ……… 1分
从而 ………… 3分

∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,  ………… 5分
其中长轴,得到,焦距，
则短半轴
椭圆方程为:    ………… 6分
（2）设直线l的方程为,由 
可得
则,即    ①   ………… 8分
设,则
由可得,即   …………10分
整理可得        …………12分
即
化简可得,代入①整理可得,
故直线在y轴上截距的取值范围是．   …………14分

解析