[题目]如图.有一块半圆形的空地.政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH.剩余的地方进行绿化.其中半圆的圆心为O.半径为r.矩形的一边AB在直径上.点C.D.G.H在圆周上.E.F在边CD上.且∠BOG＝60°.设∠BOC＝．(1)记市民活动广场及停车场的占地总面积为.求的表达式,(2)当cos为何值时.可使市民活动广场� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝．

（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式；

（2）当cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知分别用表示两个矩形的长和宽，可得的表达式；（2）根据（1）中的结果，求导，利用导数法分析函数的最值点，可得答案．

（1）过点作于点，连接.

∵，

∴.

又，

∴，，

∴，

由对称性：

∴，则为等边三角形，

∴.

∴

（2）由（1）得：，

∴

令，则，，

∵，即，

∴.

令，.


+	0	-
	极大值

∴.

答：当时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.

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A. 4B. 3C. 2D. 1

	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

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	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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