Question

已知某随机变量X的概率密度函数P(x)=

0，x≤0 e-x，x＞0

则随机变量X落在区间（1，3）内的概率为（　　）

• A．

  e2-1

  e3

• B．

  e-1

  e2

• C．e²-e
• D．e²+e

Answer 1

分析：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．

解答：解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：
随机变量X落在区间（1，3）内的概率为

∫

3 1

(e-x)dx=（-e^-x）

|

3 1

=-

1

e3

-（-

1

e

）=

e2-1

e3

．
故选A．

点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法．属于中档题．