Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-2（x＜1）}\\{\sqrt{x}（x≥1）}\end{array}\right.$在R上是增函数，则实数k的取值范围是（0，3]．

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：当x≥1时，函数f（x）=$\sqrt{x}$为增函数，且最小值为1，
若f（x）在R上是增函数，
则满足当x＜1时函数f（x）=kx-2为增函数，且此时k-2≤1，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k≤3}\end{array}\right.$，解得0＜k≤3，
故答案为：（0，3]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的条件建立不等式关系是解决本题的关键．