Question

18．（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x的系数为（　　）

• A． 40
• B． -80
• C． 120
• D． -160

Answer 1

分析 先求出（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中的常数项和一次项，再求（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x的系数．

解答 解：（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=1，解得r=$\frac{5}{2}$，不合题意，舍去；
令6-2r=0，解得r=3，
∴（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x的系数为
$\frac{1}{2}$•（-1）³•2^6-3•${C}_{6}^{3}$=-40．
故选：A．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的思维能力，是基础题目．