题目内容

（14分）已知椭圆E:及点M(1,1)

(1)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求当点M为弦AB中点时的直线l方程.

(2)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.

(3)(文)斜率为2的直线l与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.

(3)(理)若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围.

 

【答案】

点差法：

（1）9y+4x-13=0

(2)

  

(3)(文)

（理）A，B的中点M为（x0,y0）,kAB==①

又中点M在直线l:y=2x+m上，y0=2x0+m②   由①②得：

点M必在椭圆内部，所以有

解得：-2＜m＜2

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)三点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过定点F(-
3
，0)作直线l与椭圆E交于M、N两点，求△OMN的面积S的最大值及此时直线l的方程．
已知椭圆E：
x2
9
+
y2
4
=1及点M（1，1）．
（1）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求当点M为弦AB中点时的直线l方程；
（2）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹；
（3）（文）斜率为2的直线l与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹．
（3）（理）若椭圆E上存在两点A，B关于直线l：y=2x+m对称，求m的取值范围．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F1(-
5
，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ） 过坐标原点O的直线交椭圆W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．
（2013•徐州模拟）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-
65
65
，求△ABM的面积．

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