题目内容
已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（
x2+
）5展开式的常数项．
（1）求n值；
（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．
| 16 |
| 5 |
| 1 | ||
|
（1）求n值；
（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．
（1）由于（
x2+
）5展开式的通项公式为Tr+1=
•(
)5-r•x10-2r•x-
=(
)5-r•
•x10-
，
令10-
=0，解得 r=4，故展开式的常数项为
×5=16．
由题意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于
a4=54，∴a2=3，解得 a=±
．
| 16 |
| 5 |
| 1 | ||
|
| C | r5 |
| 16 |
| 5 |
| r |
| 2 |
| 16 |
| 5 |
| C | r5 |
| 5r |
| 2 |
令10-
| 5r |
| 2 |
| 16 |
| 5 |
由题意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于
| C | 24 |
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练习册系列答案
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x2+
）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.
x2+
）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．