Question

18．在复平面上，已知复数z₁与z₂的对应点关于直线y=x对称，且满足z₁z₂=9i，则|z₁|=3．

Answer 1

分析 设z₁=x+yi（x，y∈R），由已知条件可得z₂=y+xi，利用复数的乘法运算求解即可得答案．

解答 解：设z₁=x+yi（x，y∈R），又复数z₁与z₂的对应点关于直线y=x对称，则z₂=y+xi．
∴z₁z₂=（x+yi）（y+xi）=xy+x²i+y²i+xyi²=（x²+y²）i=9i．
∴x²+y²=9．
则|z₁|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=3$．
故答案为：3．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．