题目内容

已知定义域R的函数f(x)，满足f(x)－f(y)=f(x－y)，对任意x,yÎR都成立，且当x＞0时，f(x)＜0．

求证：函数f(x)在R上是减函数．

答案：略
解析：

任取使，则，且．即，∴f(x)在R上是减函数．


练习册系列答案
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已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+b2x+1+a
是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b2x+1+ a
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并加以证明；
（3）当t∈[-1，2]时，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

已知定义域R的函数f(x)，满足f(x)－f(y)=f(x－y)，对任意x,yÎR都成立，且当x＞0时，f(x)＜0．

求证：函数f(x)在R上是减函数．
已知定义R+的函数f(x)满足:对任意的x、y∈R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y).

(1)求证:f()=-f(x)(x∈R+);

(2)若x＞1时,恒有f(x)＜0,求证:f(x)必有反函数;

(3)设f(x)的反函数是f-1(x),求证:f-1(x)对于定义域内任意的x1、x2恒有f-1 (x1+x2)=f-1(x1)·f-1(x2).

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