题目内容
1．抛物线y2=4x的动点AB的长为6，则AB的中点M到y轴的最短距离是（ ）| A． | 3 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 根据题意求得准线方程，分别A做AA1⊥l与A1，过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l与M1，则可表示出|MM1|，根据|AF|+|BF|的范围和抛物线定义可求得|AA1|+|BB1|的范围，进而可求得|MM1|的范围，求得答案．
解答 
解：由题意知，设抛物线的准线方程为l，抛物线的准线方程为x=-1，过A做AA1⊥l于A1．
过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，
则|MM1|=$\frac{|A{A}_{1}|+|B{B}_{1}|}{2}$，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），
即|AF|+|BF|≥6，
∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|
∴|AA1|+|BB1|≥6，
∴2|MM1|≥6，|MM1|≥3，
∴M到y轴的最短距离为：3-1=2．
故选：C．
点评 本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．．
练习册系列答案
相关题目
9．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），则下列结论错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为π | B． | 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称 | ||
| C． | 函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称 | D． | 函数f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数 |
16．已知p：“直线l的倾斜角$α＞\frac{π}{4}$”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
13．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（ ）
| A． | $\sqrt{11}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 3 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
10．若$\sqrt{2}sin（θ+{45^0}）=5sinθ$，则tanθ等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -4 | D． | 4 |