Question

如图，已知三棱锥A―BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

   （1）求证：DM//平面APC；

   （2）求 证：平面ABC⊥平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D―BCM的体积。    

Answer 1

解：（1）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。

又由（1）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10    ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM=V_M-BCD=