题目内容
如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ）分析：设G是AC的中点，连接EG、GF，则EG∥BC、GF∥AD，故EG∥BC，所以∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小，由此能求出EF与BC所成的角的大小．
解答：
解：如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，
∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），
∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．
又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=
，（三角形的中位线平行于第三边的一半）
又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF与BC所成的角为45°．
故选B．
解：如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），
∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．
又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=
| AD |
| 2 |
又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF与BC所成的角为45°．
故选B．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．
练习册系列答案
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