Question

【题目】已知函数

（1）若函数在处有极值为10，求的值；

（2）对任意，在区间单调增，求的最小值；

（3）若，且过点能作的三条切线，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）根据列方程组，解方程组求得的值.（2）依题意得对，当恒成立，构造函数，利用一次函数的单调性求得.再构造函数，根据二次函数的对称轴得，由此求得的最小值.（3）当时，，设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率列方程并化简，构造函数记，根据过点，能作的三条切线可知有三个零点，利用的导数求得的极大值和极小值，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

解：（1），依题意：

①，②

由①②解得：，或；

经检验当时无极值点，

当时函数在处有极小值，故，

（2）对，当恒成立

记，

∴

又设，

当时，

，∴的最小值为，

（3）：当时，，

设切点为，则切线斜率为，

∴，

记，

过点能作三条切线等价于有三个零点

	正	负	正
	增	减	增

令，即，

∴．