题目内容
（本小题满分16分）设数列
的前n项和为
，数列
满足: 
,且数列的前
n项和为
.
(1) 求
的值；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为
.(1) 求
的值；(2) 求证：数列
是等比数列；(3) 抽去数列
中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.解:(1)由题意得: 
;………………1分
当n=1时,则有:
解得: 
;
当n=2时,则有:
,即
,解得: 
;
………………2分
(2)由
①得:
② ………………3分
② - ①得:
,
即:
即:
; ……………5分
,由
知:
数列是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………8分
(3)由(2)知:
,即
……………………9分
当n≥2时,
对n=1也成立,
即
(n
………………………………………………………….…10分
数列为
,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………11分
当n="2k-1" 
时,
…………………14分
当n="2k" 时,
.……………………………………………………………16分
;………………1分当n=1时,则有:
解得: ;当n=2时,则有:
,即,解得: ;………………2分(2)由
①得: ② ………………3分② - ①得:
,即:
即:; ……………5分,由知:数列
是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………8分(3)由(2)知:
,即……………………9分当n≥2时,
对n=1也成立,即
(n………………………………………………………….…10分数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………11分当n="2k-1" 时, …………………14分当n="2k" 时,.……………………………………………………………16分略
练习册系列答案
相关题目
}的公差为d，等比数列{
}的公比为q，且，
（
），若
，求a的取值.
、
的前n项和分别为
、
，
，
.
、
的值，并证明数列
的值，使数列
是等差数列.
中，若
，则称数列
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
；
，若数列
。
的前n项和为
，且满足
的值；
的前n项和为
求满足不等式
的最小n值.
则数列
从首项到第几项的和最大（ ）
中,
=1,
="3+5," 
=7+9+11,
=13+15+17+19,…,则
= . 
中，
，则前
项的和
( )
边形的内角的度数成等差数列，若公差是
，且最大角是
，则
