Question

15．设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x²-2x-3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|-1≤x＜1}，则集合B可以是（　　）

• A． {x|1＜x＜3}
• B． {x|1＜x≤3}
• C． {x|1≤x＜3}
• D． {x|1≤x≤3}

Answer 1

分析 求出阴影部分对应的结合，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：阴影部分为集合A∩∁_UB，
A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
若B={x|1＜x＜3}，则∁_UB={x|x≥3或x≤1}，则A∩∁_UB={x|-1≤x≤1或x=3}，不满足条件．
若B={x|1＜x≤3}，则∁_UB={x|x＞3或x≤1}，则A∩∁_UB={x|-1≤x≤1}，不满足条件．
若B={x|1≤x＜3}，则∁_UB={x|x≥3或x＜1}，则A∩∁_UB={x|-1≤x＜1或x=3}，不满足条件．
若B={x|1≤x≤3}，则∁_UB={x|x＞3或x＜1}，则A∩∁_UB={x|-1≤x＜1}，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．