题目内容
已知椭圆C：
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析
；（Ⅱ）详见解析 试题分析：（I）由等轴双曲线的离心率为
，可得椭圆的离心率
，因为直线，与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，利用点到直线的距离公式和直线与圆相切的性质可得，
，再利用
即可得出；（II）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，①不存在时比较简单；②斜率存在时，设直线AB的方程为
，由椭圆
与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及斜率公式，再利用
即可证明 试题解析：（Ⅰ）由题意得
， 2分即
，解得
4分故椭圆C的方程为
5分（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设A
,则B
，由k1＋k2＝2得
，得
7分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b（
）,
,
得
，
9分
即
由
，
11分即
故直线AB过定点(―1,―1) 13分
练习册系列答案
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轴、
轴上滑动，且
，点P在线段MN上，满足
，记点P的轨迹为曲线W．
的值的关系；
时，设A、B是曲线W与
中，已知抛物线
，设点
，
，
为抛物线
上的动点（异于顶点），连结
并延长交抛物线
，连结
、
并分别延长交抛物线
、
，连结
，设
、
、
.
，
，
，求
；
，是的
恒成立，若存在，请将
、
表示出来；若不存在请说明理由.
过定点
，圆心
上，
、
为圆
轴的交点．
是否为一定值？请证明你的结论．
，
，求
的最大值，并求出此时圆
：
，
：
.动点P与
的方程;
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
： 
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
。
为（
，0），点
在椭圆
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
边通过坐标原点
时，求
，且斜边
的长最大时，求
的焦点
的直线交抛物线于
两点，且
上的射影分别是
，则
的大小为 .