Question

若双曲线

x2

5

-

y2

m

=1的离心率e∈（2，3），则m的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（0，15）

C．（15，40）

D．（5，10）

Answer 1

分析：依题意，m＞0，e=

c

a

=

5+m

5

，利用e∈（2，3），即可求得答案．

解答：解：∵双曲线的方程为：

x2

5

-

y2

m

=1，
∴m＞0，
∴e=

c

a

=

5+m

5

，
∵e∈（2，3），
∴2＜

5+m

5

＜3，
∴4＜

5+m

5

＜9，
∴15＜m＜40．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，得到离心率的关于m的关系式是关键，考查解不等式组的能力，属于中档题．