Question

若双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同，且渐近线方程为

5

x±2y=0的双曲线的标准方程是（　　）

• A、

  9y2

  4

  -

  9x2

  5

  =1
• B、

  9x2

  4

  -

  9y2

  5

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  3x2

  2

  -3y2=1

Answer 1

分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，易得

b

a

=

5

2

，再由抛物线y²=4x的焦点为（1，0）可得双曲线中c=1，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．

解答：解：由双曲线渐近线方程可知

b

a

=

5

2

①
因为抛物线的焦点为（1，0），所以c=1②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=

4

9

，b²=

4

9

，
所以双曲线的方程为

9x2

4

-

9y2

5

=1．
故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．