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设
=(1,-2),
=(a,-1),
=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则
+
的最小值是________.
试题答案
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8
=
-
=(a-1,1),
=
-
=(-b-1,2),
因为A,B,C三点共线,
所以
与
共线,
所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.
因为a>0,b>0,
所以
+
=
(2a+b)=4+
+
≥4+4=8,
当且仅当
=
,即b=2a时等号成立.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
若
,且
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)是否存在
,使得
?并说明理由.
阅读:
已知
、
,
,求
的最小值.
解法如下:
,
当且仅当
,即
时取到等号,
则
的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知
,
,求
的最小值;
(2)已知
,求函数
的最小值;
(3)已知正数
、
、
,
,
求证:
.
已知向量
,
且
,则
的最小值为( )
A.
B.6
C.12
D.
己知
,若
恒成立,则实数m的取值范围是___________.
已知函数f(x)=
,(x>0,
).
(1) 当a=4时,求函数f(x)的最小值;
(2) 若函数
>-x+4,求实数
的取值范围
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
的最小值为( )
A.
B.4
C.
D.2
若f (x)=x+
在x≥3时有最小值4,则a=_________.
若
集合
,则集合
等于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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