题目内容

①点P在△ABC所在的平面内，且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；②点P为△ABC内的一点，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
①中，点P在△ABC所在的平面内，
且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；
表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
根据重心的定义，故①正确；
②中，点P为△ABC内的一点，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值，
根据重心的性质，可得②也正确；
③中P是△ABC所在平面内一点，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
这是重心最重要的性质，故③也正确
故三个结论都可以得到P为三角形的重心
故选D
练习册系列答案
相关题目
①点P在△ABC所在的平面内，且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；②点P为△ABC内的一点，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知点P在△ABC所在平面内，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点P是△ABC的（　　）
（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
①③④
①③④
（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形．
若∠B=60°，O为△ABC的外心，点P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，则边AC上的高h的最大值为
2
3
2
3
．
（2012•江苏二模）已知点P在△ABC所在平面内，若2
PA
+3
PB
+4
PC
=3
AB
，则△PAB与△PBC的面积的比值为
4
5
4
5
．

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