题目内容
（2012•江苏二模）已知点P在△ABC所在平面内，若2
+3
+4
=3
，则△PAB与△PBC的面积的比值为
．
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：利用2
+3
+4
=3
，确定P点在AC上，且|
|=
|
|，由此可得△PAB与△PBC的面积的比值．
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| PA |
| 4 |
| 5 |
| PC |
解答：解：∵2
+3
+4
=3
∴2
+3
+4
=3(
-
)
∴5
=-4
∴P点在AC上，且|
|=
|
|
∵△PAB与△PBC分别可看做以PA，PC为底时，高相同
∴△PAB与△PBC的面积的比值为|
|：|
|=
故答案为：
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
∴2
| PA |
| PB |
| PC |
| PB |
| PA |
∴5
| PA |
| PC |
∴P点在AC上，且|
| PA |
| 4 |
| 5 |
| PC |
∵△PAB与△PBC分别可看做以PA，PC为底时，高相同
∴△PAB与△PBC的面积的比值为|
| PA |
| PC |
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查向量的线性运算，考查三角形面积的计算，确定P点在AC上，且|
|=
|
|是关键．
| PA |
| 4 |
| 5 |
| PC |
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