题目内容
①点P在△ABC所在的平面内，且
=λ(
+
)，
=μ(
+
)；②点P为△ABC内的一点，且使得
2+
2+
2取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且
+
+
=
，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| BP |
| BA |
| BC |
| AP |
| BP |
| CP |
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
分析：本题考查的知识点是重心的性质，及向量加减法运算的几何意义，我们可以逐一的对四个结论进行判断，再结合三角形重心的定义，易得答案．
解答：解：①中，点P在△ABC所在的平面内，
且
=λ(
+
)，
=μ(
+
)；
表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
根据重心的定义，故①正确；
②中，点P为△ABC内的一点，且使得
2+
2+
2取得最小值，
根据重心的性质，可得②也正确；
③中P是△ABC所在平面内一点，且
+
+
=
，
这是重心最重要的性质，故③也正确
故三个结论都可以得到P为三角形的重心
故选D
且
| AP |
| AB |
| AC |
| BP |
| BA |
| BC |
表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
根据重心的定义，故①正确；
②中，点P为△ABC内的一点，且使得
| AP |
| BP |
| CP |
根据重心的性质，可得②也正确；
③中P是△ABC所在平面内一点，且
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
这是重心最重要的性质，故③也正确
故三个结论都可以得到P为三角形的重心
故选D
点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：
+
+
=
或
2+
2+
2取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| AP |
| BP |
| CP |
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