题目内容
（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
【答案】
证明：（Ⅰ）∵ 
在平面
上的射影
在
上，
∴ 
⊥平面，又
平面 ∴ 
……2分
又
∴ 
平面
，又
，∴ 
…4分
（Ⅱ）∵ 
为矩形
，∴ 
由（Ⅰ）知
∴ 
平面
，又
平面
∴ 平面
平面
……………………8分
（Ⅲ）∵ 平面 ，
∴ 
．…………10分
∵ 
， ∴ 
， ………12分
∴ 
…………14分
【解析】略
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：
是椭圆
的内接△
的内切圆，其中
为椭圆的左顶点。
的半径
；
作圆
两点，证明：直线
与圆
·
=0, 
=2
，
是椭圆
的顶点，若椭圆
，且过点
.
，使得
，且与椭圆
两点（异于椭圆
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
中，
，
，将矩形沿对角线
把△
折起，使
移到
点，且
上的射影
恰好在
上．
；
平面
；
的体积．
的底面边长是
，
、E是
、BC的中点，AE=DE