题目内容

如图，△ABC的∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点D．

求证：AB＋AC＜2BD．

答案：
解析：

　　证明：在BA延长线上取点E，使得AE＝AC，连结DC、DE，

　　因为AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，

　　所以△ADE≌△ADC．

　　所以DE＝DC．

　　在△BED中，BE＜BD＋DE＝BD＋DC，

　　即AB＋AC＜BD＋DC，

　　因为A、B、C、D是圆内接四边形．

　　所以∠1＝∠BCD．

　　又因为∠2＝∠DBC，∠1＝∠2．

　　所以∠BCD＝∠DBC．

　　所以BD＝DC．

　　因此AB＋AC＜2BD成立．

　　分析：因为比较的是两条线段的和与另一条线段的大小，所以应将两条线段的和转化为一条线段，故可延长BA到E，使得AE＝AC，然后比较BE与2BD的大小关系．


练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-
2
，0)，C(
2
，0)，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使
QM
•
QC
|
QM
|
=
QN
•
QC
|
QN
|
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
精英家教网如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ=2r，问：当P、Q取什么位置时，
BP
•
CQ
有最大值？
A．选修4-1：几何证明选讲
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交于点D．求证：ED2=EB•EC．
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求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量．
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在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
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如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED2=EB•EC．
B．矩阵与变换
已知矩阵A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求满足AX=B的二阶矩阵X．
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若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π
3
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．
精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
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（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
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（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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