题目内容
如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ=2r，问：当P、Q取什么位置时，| BP |
| CQ |
分析：利用向量的加、减法的三角形法则先表示
•
=(
-
)•(
-
)，结合已知，利用向量的数量积展开整理可得则
•
=-r2+cbcos∠BAC+racos∠PDB，从而可求．
| BP |
| CQ |
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BP |
| CQ |
解答：解：
•
=（
-
）•（
-
）
=（
-
）•（-
-
）
=-r2+
•
+
•
设∠BAC=α，PA的延长线与BC的延长线相交于D，∠PDB=θ，
则
•
=-r2+cbcosα+racosθ
∵a、b、c、α、r均为定值，
∴当cosθ=1，即AP∥BC时，
•
有最大值．
| BP |
| CQ |
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
=（
| AP |
| AB |
| AP |
| AC |
=-r2+
| AB |
| AC |
| AP |
| CB |
设∠BAC=α，PA的延长线与BC的延长线相交于D，∠PDB=θ，
则
| BP |
| CQ |
∵a、b、c、α、r均为定值，
∴当cosθ=1，即AP∥BC时，
| BP |
| CQ |
点评：本题主要考查了平面向量的综合运用：向量的减法的三角形法则，向量的数量积，三角函数的最值的求解，属于知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）
，
，
，其重心为G，对应的向量为
．
，
．
，
，
，其重心为G，对应的向量为
．
，
．