Question

设O为坐标原点，M（2，-1），点N（x，y）满足

x≥2 y≥2 x+y≤6

，则

OM

•

ON

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，-1）•（x，y）=2x-y，设z=2x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x-y过可行域内的点A时，z最大即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
则

OM

•

ON

=（2，-1）•（x，y）=2x-y，
设z=2x-y，
将z的最大值转化为y轴上的截距最小值问题，
可得当直线z=2x-y经过交点A（4，2）时，z最大，
最大为：8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．