题目内容
6．已知二面角α-l-β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（ ）| A． | 圆弧 | B． | 双曲线的一段 | C． | 线段 | D． | 椭圆的一段 |
分析 利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．
解答 
解：∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB2+BC2=PA2+AC2
∴PB2+y2=PA2+x2
∵PA=4，PB=2，
∴4+y2=16+x2，
即y2-x2=12其中x≥0，y≥0．
故（x，y）轨迹为双曲线的一段，
故选：B．
点评 本小题主要考查二面角、点的轨迹、圆锥曲线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
练习册系列答案
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14．$\frac{3+i}{1-i}$的虚部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -2i | D． | 2i |
1．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）
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18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+x（x≥0）}\\{1-x（x＜0）}\end{array}\right.$，并给出以下命题，其中正确的是（ ）
| A． | 函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数 | |
| B． | 函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数 | |
| C． | 函数y=f（sin$\frac{1}{x}$）是偶函数，但不是周期函数 | |
| D． | 函数y=f（sin$\frac{1}{x}$）是偶函数，也是周期函数 |