Question

【题目】设△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

(1)利用正弦定理角化边结合余弦定理可得；

(2)利用题意求得，，则三角形的面积为.

试题解析：

（Ⅰ）因为b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0，

由正弦定理得b（b－c）＋（c－a）（a＋c）＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，

∴由余弦定理得：

∴在△ABC中，．

（Ⅱ）方法一：因为，且，∴

∴，∴tanB＝1，在△ABC中，

又在△ABC中，由正弦定理得，∴．

∴△ABC的面积

．

方法二：因为，由正弦定理得，而，，

由余弦定理得b2＋c2－bc＝a2，∴

∴b2＝2，即，

∴△ABC的面积．